Educație · ₿ Criptomonede · 13 min citire · Actualizat 19 iun. 2026

Model GARCH pentru volatilitatea Bitcoin: forecast, VaR și hedging

Un model volatilitate Bitcoin GARCH forecast nu este un exercițiu academic, ci infrastructura de calcul a unui portofoliu cripto disciplinat. Construim aici un econometric GARCH Bitcoin parametri estimat riguros, un veritabil GARCH model piața cripto România care leagă varianța condiționată de decizia de capital. La acest nivel presupunem că deja stăpânești rotația de portofoliu cu VIX și skew din lecția anterioară și că vrei să cuantifici exact ceea ce VIX-ul aproximează intuitiv: clusterizarea volatilității, persistența șocurilor și coada grasă a distribuției randamentelor. Trecem de la heuristică la econometrie strictă — parametri estimați prin maximum likelihood, nu praguri alese din ochi.

Vom parcurge specificarea GARCH(1,1), estimarea parametrilor pe serie zilnică, validarea reziduurilor, construcția unui forecast volatilitate cripto pe 24 luni, derivarea unui VaR Value at Risk cripto coerent cu modelul, un stress test portofoliu Bitcoin, regula de rebalanțare dinamică pe volatilitate și un Bitcoin tail risk hedging cuantificat. Notă metodologică importantă: BVB nu listează Bitcoin spot — datele zilnice „BVB" pe care le folosim provin din ETN-uri și ETP-uri tranzacționate european (de tip 21Shares / VanEck) accesibile investitorului român, plus cursul spot de referință; tratăm seria ca proxy denominat în lei după conversia EUR/RON și RON la cursul BNR. Această distincție de microstructură este esențială pentru orice econometric GARCH Bitcoin parametri onest.

Obiectivul concret: să producem un orizont de volatilitate condiționată pe care să-l traducem direct în dimensiunea poziției, în pragul de exit și în costul fiscal real sub regimul ANAF 2026. Un model nu valorează nimic dacă forecast-ul nu se închide într-o decizie de capital cuantificată.

Specificarea GARCH(1,1) și de ce funcționează pe Bitcoin

Pornim de la randamentul logaritmic zilnic r_t = ln(P_t / P_t-1). Modelul de medie îl menținem deliberat sărac — un AR(1) sau chiar o constantă — pentru că predictibilitatea în medie a Bitcoin este aproape nulă, iar toată informația exploatabilă stă în varianță. Ecuația de varianță condiționată este:

σ²_t = ω + α · ε²_t-1 + β · σ²_t-1, unde ε_t = r_t − μ.

• ω (omega) — varianța de bază, ancora pe termen lung. Trebuie strict pozitivă.
• α (alpha) — reacția la șoc (termenul ARCH): cât din volatilitatea de mâine vine din mărimea șocului de ieri. La Bitcoin tipic 0,08–0,15.
• β (beta) — persistența (termenul GARCH): cât din volatilitatea de ieri se transmite mai departe. La Bitcoin tipic 0,80–0,90.

Constrângerile de admisibilitate sunt non-negociabile: ω > 0, α ≥ 0, β ≥ 0, iar pentru staționaritate covarianță α + β < 1. Suma α + β se numește persistență și, la Bitcoin, este aproape întotdeauna în intervalul 0,94–0,99 — foarte aproape de 1, ceea ce înseamnă că șocurile se sting lent, peste săptămâni, nu zile. Aceasta este semnătura matematică a clusterizării pe care VIX-ul o aproxima vizual.

Varianța de echilibru pe termen lung

Varianța necondiționată (long-run) către care converge forecast-ul este:

σ²_LR = ω / (1 − α − β).

Exemplu numeric cu parametri realiști pentru Bitcoin pe perioada 2022–2025: ω = 0,000012, α = 0,11, β = 0,86. Persistența = 0,97. Atunci σ²_LR = 0,000012 / (1 − 0,97) = 0,000012 / 0,03 = 0,0004, deci σ_LR zilnică = √0,0004 = 0,02 = 2% pe zi. Anualizat: 0,02 · √365 ≈ 0,382, adică o volatilitate de echilibru de ~38% pe an. Reține că pentru cripto se anualizează cu √365 (tranzacționare continuă), nu √252 ca pe acțiuni BVB — o eroare frecventă care subestimează volatilitatea cu ~17%.

Estimarea parametrilor prin maximum likelihood

Parametrii nu se aleg, se estimează. Presupunem inițial ε_t = σ_t · z_t cu z_t ~ N(0,1) și maximizăm log-verosimilitatea Gaussiană:

ln L = −½ · Σ [ ln(2π) + ln(σ²_t) + ε²_t / σ²_t ].

Optimizarea se face numeric (BFGS / Nelder-Mead). În Python, arch_model(returns·100, vol='GARCH', p=1, q=1, dist='t') din pachetul arch este standardul de facto. Atenție la trei capcane de specialist:

• Scalarea: înmulțește randamentele cu 100. Optimizatorul converge prost pe varianțe de ordinul 10^-4; pe randamente procentuale gradienții sunt bine condiționați.
• Distribuția erorilor: NU folosi Normal. Bitcoin are kurtoză excesivă brutală. Folosește Student-t sau skewed-t. Gradul de libertate ν estimat la Bitcoin iese tipic 3,5–5, confirmând cozile grase. Cu ν = 4, kurtoza teoretică este infinită pentru momentul 4 doar dacă ν ≤ 4, deci verifică ν > 4 înainte de a te baza pe momentele superioare.
• Fereastra: minim 750–1000 observații zilnice (3–4 ani). Sub 500 de zile, β este estimat cu eroare standard mare și forecast-ul devine instabil.

Validarea: ce verifici după estimare

• Reziduuri standardizate ẑ_t = ε_t/σ_t: aplică testul Ljung-Box pe ẑ_t și pe ẑ²_t (lag 20). Dacă ẑ²_t mai are autocorelație semnificativă (p < 0,05), modelul nu a captat toată clusterizarea — treci la GJR-GARCH sau EGARCH.
• Efectul de levier: pe Bitcoin, șocurile negative cresc volatilitatea mai mult decât cele pozitive de aceeași mărime (deși asimetria e mai slabă decât pe acțiuni). Testează cu GJR-GARCH: σ²_t = ω + (α + γ·I_t-1)·ε²_t-1 + β·σ²_t-1, unde I = 1 dacă ε_t-1 < 0. Un γ > 0 semnificativ confirmă asimetria.
• Stabilitatea parametrilor: re-estimează pe ferestre rulante de 250 de zile. Dacă β sare de la 0,86 la 0,70 între ferestre, ai rupturi structurale (de ex. halving, colaps FTX) și trebuie să segmentezi seria sau să folosești Markov-switching GARCH.

Forecast pe 24 luni: structura termenului de volatilitate

Forecast-ul GARCH pe h pași înainte are formă închisă. Pornind de la σ²_t+1 cunoscut (deterministic dat informația de azi), pentru h ≥ 2:

E[σ²_t+h] = σ²_LR + (α + β)^h−1 · (σ²_t+1 − σ²_LR).

Interpretarea este decisivă: forecast-ul converge geometric către varianța de echilibru cu rata (α + β) la fiecare pas. Cu persistență 0,97, factorul de înjumătățire al abaterii de la echilibru este ln(0,5)/ln(0,97) ≈ 23 de zile. Practic, orice șoc de volatilitate se „uită" pe jumătate într-o lună.

Pentru orizontul de 24 de luni (h ≈ 730 zile), (0,97)⁷²⁹ ≈ 1,7·10^-10 — efectiv zero. Deci forecast-ul de volatilitate la 24 de luni colapsează aproape complet la σ_LR ≈ 38% anualizat, indiferent de unde pleacă azi. Aceasta este lecția contraintuitivă pentru investitorul român: GARCH nu prezice „nivelul" volatilității peste 2 ani — el prezice doar viteza de revenire la medie. Valoarea reală a forecast-ului stă în orizontul scurt-mediu (1–60 zile), unde abaterea de la echilibru încă contează.

Volatilitatea pe orizont integrat (term structure)

Pentru a obține volatilitatea agregată pe un orizont de N zile (relevantă pentru VaR pe perioada de holding), sumezi varianțele condiționate prognozate:

σ²_(0,N) = Σ_h=1..N E[σ²_t+h], apoi σ_N-zile = √σ²_(0,N).

Exemplu: dacă azi ești într-un regim calm cu σ_t+1 = 1,4%/zi (sub echilibrul de 2%), volatilitatea integrată pe 30 de zile NU este 1,4%·√30 = 7,67%, ci ceva mai mare, pentru că forecast-ul urcă spre 2% pe parcursul lunii. Calculul corect prin sumă dă ~8,3%. Diferența de 0,6 puncte pare mică, dar pe un VaR la 99% înseamnă o subestimare a riscului de ~1,4 puncte procentuale — suficient cât să spargă un buget de risc.

Din volatilitate în VaR Value at Risk cripto

VaR-ul parametric coerent cu GARCH-Student-t la nivel de confidență (1−p) pe orizont 1 zi:

VaR_t+1 = −(μ + t_ν,p · σ_t+1 · √((ν−2)/ν)),

unde t_ν,p este cuantila distribuției Student-t cu ν grade de libertate, iar factorul √((ν−2)/ν) re-scalează la varianță unitară. Cu ν = 4 și p = 1%, t_{4; 0,01} ≈ −3,747, iar √((4−2)/4) = 0,707, deci multiplicatorul efectiv este −3,747·0,707 ≈ −2,65 (vs. −2,33 la Normal). Cozile grase îți cer un buffer cu ~14% mai mare decât ipoteza Gaussiană.

Exemplu pe portofoliu de 50.000 lei alocat în BTC, cu σ_t+1 = 2,2%/zi într-un regim ușor agitat și μ ≈ 0:

• VaR 99% / 1 zi = 50.000 · 2,65 · 0,022 = 2.915 lei. Cu probabilitate 1%, pierderea de o zi depășește această sumă.
• VaR 99% / 10 zile (regula rădăcinii e doar aproximativă; corect e suma forecast-urilor): ≈ 2.915 · √10 ≈ 9.218 lei, ajustat în sus cu term-structure la ~9.600 lei dacă pornești sub echilibru.
• Expected Shortfall (CVaR) la 99%, mult mai relevant pe cozi grase: pentru Student-t cu ν=4, ES ≈ 1,5 · VaR, deci ~4.370 lei/zi. ES este metrica pe care o folosești efectiv pentru sizing, pentru că VaR ignoră forma cozii dincolo de prag.

Stress test portofoliu Bitcoin: scenarii istorice și sintetice

Forecast-ul GARCH descrie regimul „normal". Stress-testul descrie ce se întâmplă când regimul se rupe. Construiește trei tipuri de șocuri:

• Istoric replicat: aplică drawdown-urile reale — colapsul mai 2021 (−50% în ~10 zile), Terra/Luna mai 2022, FTX noiembrie 2022 (BTC −25% în 3 zile). Verifică dacă bufferul tău de capital absoarbe un −50% peak-to-trough fără margin call.
• Șoc de varianță sintetic: forțează ε_t la −6σ și propagă prin ecuația GARCH. Cu α = 0,11, un șoc de −6σ ridică σ²_t+1 cu 0,11·36 = 3,96 ori componenta de șoc — volatilitatea de mâine sare instantaneu. Aceasta modelează „contagiunea" pe care un VaR static o ratează.
• Corelație care merge la 1: în criză, BTC, ETH și altcoin-urile se prăbușesc împreună. Dacă portofoliul tău „diversificat" cripto are corelații de 0,85 în calm, presupune 0,98 în stres și recalculează VaR-ul de portofoliu — diversificarea dispare exact când ai nevoie de ea.

Pragul de kill și bugetul de risc

Definește în avans pragul la care reduci sau ieși. Regulă cuantificată: dacă ES la 99% pe 10 zile > 8% din capitalul total (nu doar din alocarea cripto), poziția e supradimensionată. Pentru 50.000 lei capital total, ES-ul cripto pe 10 zile nu trebuie să depășească 4.000 lei — ceea ce, la o volatilitate de 2,2%/zi, limitează alocarea BTC la ~14.000 lei (28% din capital). Sub regim de volatilitate de 4%/zi (criză), aceeași regulă forțează alocarea sub ~7.500 lei. Aceasta NU este o sugestie — este matematica care leagă forecast-ul de poziție.

Rebalanțare dinamică pe volatilitate (volatility targeting)

Aici GARCH-ul își produce valoarea operațională. În loc de alocare fixă, țintești o volatilitate-țintă a contribuției BTC și ajustezi expunerea invers proporțional cu forecast-ul:

w_t = (σ_țintă / σ_forecast,t) · w_bază, plafonat la un w_max.

Exemplu cu σ_țintă = 1,5%/zi (≈ 29% anualizat, nivelul tău de toleranță) și w_bază = 20% din portofoliu:

• Regim calm, σ_forecast = 1,2%/zi → w = (1,5/1,2)·20% = 25%, plafonat la w_max = 25%. Crești expunerea.
• Regim normal, σ_forecast = 2,0%/zi → w = (1,5/2,0)·20% = 15%. Reduci.
• Regim de criză, σ_forecast = 4,5%/zi → w = (1,5/4,5)·20% = 6,7%. Tai agresiv.

Backtesting-ul acestei reguli pe Bitcoin 2018–2025 arată consistent ce raportează literatura de volatility targeting: Sharpe ratio îmbunătățit cu ~20–35% și, mai important, drawdown maxim redus de la ~−83% (buy&hold) la zona −45/−55%, prin simplul fapt că reduci expunerea înainte ca volatilitatea ridicată să se transforme în pierdere realizată. Frecvența optimă de rebalanțare: la depășirea unei benzi de ±20% față de w-ul țintă, NU zilnic (zilnic înseamnă cost de tranzacționare și fiscalitate care mănâncă edge-ul).

Implicații fiscale ANAF 2026 — cuantificarea fricțiunii

Rebalanțarea frecventă are un cost real în România pe care modelul trebuie să-l interiorizeze. Sub regimul fiscal 2026, câștigurile din transferul de criptomonede sunt venituri din alte surse, impozitate cu cota de impozit pe venit de 10% aplicată câștigului net (venit minus cost de achiziție). Atenție la modificările intrate în vigoare: scutirea de 200 lei per tranzacție (cu plafon anual 600 lei) care se aplica până la finalul lui 2024 a fost eliminată începând cu 2025, deci în 2026 fiecare câștig este impozabil integral de la primul leu.

• CASS: dacă venitul net anual cumulat din investiții (inclusiv cripto) depășește pragul de pornire, datorezi contribuția de asigurări sociale de sănătate de 10% calculată pe un plafon fix, în trepte de 6, 12 sau 24 de salarii minime brute. La un salariu minim brut de 4.050 lei (referința 2026), pragurile sunt: 24.300 lei (6 salarii), 48.600 lei (12 salarii) și 97.200 lei (24 salarii). Concret: la un venit din investiții între 24.300 și 48.600 lei plătești 10% × 24.300 = 2.430 lei CASS; peste 97.200 lei plătești 10% × 97.200 = 9.720 lei. Pentru un câștig cripto consistent, CASS adaugă o fricțiune semnificativă peste cei 10% impozit.
• Declarare: câștigul se declară prin Declarația Unică, termen 25 mai pentru anul fiscal anterior. Păstrează jurnalul fiecărei tranzacții (data, curs BNR pentru conversie, cost, câștig) — ANAF poate cere documentația.
• Optimizare: metoda contabilizării costului (FIFO vs. cost mediu ponderat) influențează câștigul impozabil pe rebalanțări parțiale. Fixează metoda și aplic-o consecvent.

Concluzia cantitativă: o strategie de volatility targeting care generează 12 rebalanțări/an cu câștig realizat de fiecare dată plătește 10% impozit + eventual CASS pe fiecare leg pozitiv. Dacă edge-ul brut din volatility targeting este +3% Sharpe-echivalent, dar fricțiunea fiscală + costul de spread pe ETN consumă 1,5%, edge-ul net se înjumătățește. Pragul de ±20% pe bandă nu e cosmetic — e mecanismul care ține numărul de evenimente fiscale la minimul necesar.

Bitcoin tail risk hedging cuantificat

Pentru cozile pe care nici GARCH-Student-t nu le acoperă complet (evenimente de 8–10σ), modelul trebuie completat cu un hedge explicit:

• Put-uri OTM pe ETP / opțiuni pe platforme reglementate: dimensionează hedge-ul ca procent din ES, nu din notional. Dacă vrei să acoperi pierderea peste VaR 99%, cumperă protecție cu strike la nivelul VaR și acoperă coada până la stress-scenario.
• Cash ca opțiune call pe oportunitate: porțiunea pe care volatility targeting o mută din BTC în cash în regim de criză ESTE hedge-ul tău natural și gratuit — și devine muniție pentru re-intrare la σ ridicat / preț scăzut.
• Convexitatea: un hedge bun crește în valoare mai mult decât liniar când volatilitatea explodează. Validează prin stress-test: în scenariul FTX, hedge-ul ar fi compensat cât % din drawdown?

Checklist de implementare — de la date la decizie

• 1. Date: colectează ≥1000 randamente zilnice din ETN/ETP european + spot de referință; convertește în lei la cursul BNR; curăță gap-urile de weekend (cripto tranzacționează 7/7, ETN-ul nu — aliniază pe zile de tranzacționare comune).
• 2. Estimare: rulează GARCH(1,1) și GJR-GARCH cu distribuție Student-t pe randamente·100; compară prin AIC/BIC; alege modelul cu reziduuri „curate" la Ljung-Box.
• 3. Validare: verifică α+β < 1, ν > 2 (ideal > 4), stabilitatea pe ferestre rulante de 250 zile.
• 4. Forecast: produce σ_t+1 și term-structure pe 1/10/30/60 zile; reține că orizontul de 24 luni colapsează la σ_LR — folosește-l doar pentru ancorarea echilibrului, nu pentru timing.
• 5. Risc: calculează VaR 99% și ES 99% pe orizontul tău de holding cu cuantila Student-t, nu Normală.
• 6. Sizing: aplică regula ES ≤ 8% capital total; derivă alocarea maximă BTC din σ_forecast curent.
• 7. Rebalanțare: țintește σ_țintă, ajustează w_t doar la depășirea benzii de ±20%, plafonat la w_max.
• 8. Stress: lunar, rulează scenariile −50% istoric, șoc −6σ propagat, corelație→0,98; verifică supraviețuirea capitalului.
• 9. Fiscal: jurnalizează fiecare leg (curs BNR, cost, câștig), estimează impozit 10% + CASS, declară prin Declarația Unică până la 25 mai.
• 10. Re-estimare: actualizează parametrii lunar sau după orice eveniment de ruptură (halving, șoc macro, colaps de exchange).

Un econometric GARCH Bitcoin parametri bine calibrat nu îți spune unde va fi Bitcoin — îți spune cât de mult poate să te doară mâine și cât capital ai voie să riști azi. Aceasta este toată diferența dintre a deține Bitcoin și a-l gestiona ca un profesionist.

← Toate articolele